a chia 5 dư 3
⇒(a-3)chia hết cho 5
⇔2(a-3) chia hết 5
⇔2a-1-5 chia hết 5
⇔2a-1 chia hết 5 (1)
a chia 7 dư 4
⇒a-4 chia hết 7
⇔2(a-4) chia hết 7
⇔2a-1-7 chia hết 7
⇔2a-1 chia hết 7 (2)
a chia 11 dư 6
⇒a-6 chia hết 11
⇔2(a-6) chia hết 11
⇔2a-1-11 chia hết 11
⇔2a-1 chia hết 11 (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra: 2a-1 chia hết cho 5,7,11
a nhỏ nhất⇒2a-1 là bội chung nhỏ nhất của 5,7,11
⇒2a-1=5.7.11=385
⇔a=193