Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(AB=8cm,AC=15cm\). Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\). Từ O kẻ OD, OE, OI lần lượt vuông góc với AB, AC và BC.a) Chứng minh: \(CI=CE\).b) Chứng minh: \(AD=OI\).c) Tính khoảng cách từ điểm O đến ba cạnh của \(\Delta ABC\

ken139

2 năm trước

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(AB=8cm,AC=15cm\). Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\). Từ O kẻ OD, OE, OI lần lượt vuông góc với AB, AC và BC.
a) Chứng minh: \(CI=CE\).
b) Chứng minh: \(AD=OI\).
c) Tính khoảng cách từ điểm O đến ba cạnh của \(\Delta ABC\).
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhphucxh

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Vì O là giao điểm của 3 đường phân giác trong \(\Delta ABC\) (gt) \(\Rightarrow \) CO là phân giác của \(\widehat{ACB}\) (tính chất 3 đường phân giác trong tam giác)
\(\Rightarrow \widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{C}_{2}}}\) (tính chất tia phân giác của 1 góc)
Xét \({{\Delta }_{v}}IOC\) và \({{\Delta }_{v}}EOC\) có:
OC chung
\(\widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{C}_{2}}}\left( cmt \right)\)
\(\Rightarrow {{\Delta }_{v}}IOC={{\Delta }_{v}}EOC\) (cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow CI=CE\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}={{90}^{0}}\left( gt \right)\) mà AO là phân giác nên suy ra \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}={{45}^{0}}\Rightarrow \widehat{DOA}={{90}^{0}}-\widehat{{{A}_{1}}}={{90}^{0}}-{{45}^{0}}={{45}^{0}}\)
\(\Rightarrow \Delta ADO\) là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\(\Rightarrow AD=DO\left( 1 \right)\) (tính chất tam giác cân)
Mặt khác, O là giao điểm của 3 đường phân giác trong \(\Delta ABC\) (gt)
\(\Rightarrow OD=OE=OI\left( 2 \right)\)(tính chất 3 đường phân giác trong tam giác)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD=OI\left( 3 \right)\)
c) Xét \({{\Delta }_{v}}ABC\) có: \(B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{8}^{2}}+{{15}^{2}}=289\Rightarrow BC=17cm.\) (định lý Py-ta-go)
Xét \({{\Delta }_{v}}BDO\) và \({{\Delta }_{v}}BIO\) có:
OB chung
\(\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\)(BO là phân giác của \(\widehat{ABC}\) )
\(\Rightarrow {{\Delta }_{v}}BDO={{\Delta }_{v}}BIO\) (cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow BD=BI\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \({{\Delta }_{v}}ADO\) và \({{\Delta }_{v}}AEO\) có:
OA chung
\(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}\left( cmt \right)\)
\(\Rightarrow {{\Delta }_{v}}ADO={{\Delta }_{v}}AEO\) (cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=AE\left( 4 \right)\) (2 cạnh tương ứng)
Từ (2) (3) và (4) \(\Rightarrow OD=OE=OI=AD=AE\) .
Vì
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AD = AB - BD = AB - BI\\AE = AC - EC = AC - CI\end{array} \right. \Rightarrow AD + AE = AB + AC - \left( {BI + IC} \right) = AB + AC - BC\\ \Rightarrow 2AD = AB + AC - BC = 8 + 15 - 17 = 6 \Rightarrow AD = 6:2 = 3cm.\\ \Rightarrow OD = OE = OI = 3cm.\end{array}\)
Vậy khoảng cách từ điểm O đến các cạnh của \(\Delta ABC\) bằng 3cm.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

a/. Thế nào là thể đồng hợp? thể dị hợp?
b/. Ở lúa cây thân cao là tính trạng trội hoàn toàn so với tính trạng quy định cây thân thấp. Bằng cách gì để xác định cây lúa thân cao thuần chủng ( không cần viết sơ đồ lai)?
A.
B.
C.
D.

Dành cho học sinh lớp ban A,V (8,0 điểm)
Cảm nhận của anh (chị) về đoạn thơ sau trong bài thơ “Sóng” của Xuân Quỳnh
“Con sóng dưới lòng sâu
Con sóng trên mặt nước
Ôi con sóng nhớ bờ
Ngày đêm không ngủ được
Lòng em nhớ đến anh
Cả trong mơ còn thức
Dẫu xuôi về phương bắc
Dẫu ngược về phương nam
Nơi nào em cũng nghĩ
Hướng về anh – một phương”
Ở ngoài kia đại dương
Trăm ngàn con sóng đó
Con nào chẳng tới bờ
Dù muôn vời cách trở
Cuộc đời tuy dài thế
Năm tháng vẫn đi qua
Như biển kia dẫu rộng
Mây vẫn bay về xa
Làm sao được tan ra
Thành trăm con sóng nhỏ
Giữa biển lớn tình yêu
Để ngàn năm còn vỗ”
A.
B.
C.
D.

Nhớ bản sương giăng, nhớ đèo mây phủ

Nơi nao qua lòng lại chẳng yêu thương?

Khi ta ở, chỉ là nơi đất ở

Khi ta đi, đất đã hóa tâm hồn!

Anh bỗng nhớ em như đông về nhớ rét

Tình yêu ta như cánh kiến hoa vàng

Như xuân đến chim rừng lông trở biếc

Tình yêu làm đất lạ hóa quê hương

1.Đoạn thơ trên trích trong bài thơ nào của nhà thơ Chế Lan Viên?

2.Nêu hoàn cảnh sáng tác, xuất xứ của bài thơ đó.
A.
B.
C.
D.

Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right),\) hai đường kính \(AB\) và \(CD\) vuông góc với nhau. \(E\) là điểm thuộc cung nhỏ \(BC\,\,\,\left( {E \ne B,\,\,C} \right),\) tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\) tại \(E\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(I.\) Gọi \(F\) là giao điểm của \(DE\) và \(AB,\,\,K\) là điểm thuộc đường thẳng \(IE\) sao cho \(KF\) vuông góc với \(AB.\)
a) Chứng minh tứ giác \(OKEF\) nội tiếp.
b) Chứng minh \(\angle OKF = \angle ODF.\)
c) Chứng minh \(DE.DF = 2{R^2}.\)
d) Gọi \(M\) là giao điểm của \(OK\) với \(CF,\) tính \(\tan \angle MDC\) khi \(\angle EIB = {45^0}.\)
A.
B.
C.
D.

Cho các dung dịch hoặc các chất lỏng riêng biệt: đường saccarozơ, axit axetic, rượu etylic, đường glucozơ, dầu thực vật. Các chất này đựng trong các ống nghiệm ký hiệu là X, Y, Z, P, Q không theo thứ tự. Thực hiện lần lượt các thí nghiệm với các chất trên với một số thuốc thử, kết quả thu được ở bảng dưới đây:
Xác định các chất X, Y, Z, P, Q. Viết các phương trình phản ứng xảy ra.
A.
B.
C.
D.

Suy nghĩ của anh chị về câu chuyện nguồn gốc viên sỏi, từ đó thấy được ý trí vươn lên trong khó khăn hoàn thiện bản thân của viên sỏi.
A.
B.
C.
D.

Có những loại ARN nào ? ARN có chức năng gì ?
A.
B.
C.
D.

Xác định phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn trích.
A.
B.
C.
D.

bai 5 de 2 hk1 minhkhai ha tinh 13 -14
A.
B.
C.
D.

Câu IV (3,0 điểm)
Từ những dữ liệu dưới đây, hãy xác định những biến đổi to lớn ở Đông Nam Á sau Chiến tranh thế giới thứ hai. Hiện nay, Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á cần làm gì để bảo đảm hòa bình, an ninh và ổn định ở khu vực?
1945-1959: Nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa ra đời; Inđônêxia, Lào tuyên bố độc lập. (1945). Các nước được công nhận độc lập: Philíppin (1946), Miến Điện (1948) Inđônêxia (1949), Mã Lai (1957). Xingapo được công nhận quyền tự trị (1959)
1967: Thái Lan, Philíppin, Inđônêxia, Malaixia, Xingapo thành lập Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á (ASEAN). Mục tiêu của ASEAN là phát triển kinh tế văn hóa thông qua những nỗ lực hợp tác chung trên tinh thần duy trì hòa bình, ổn định khu vực.
1973: Xingapo là “con rồng” nổi trội nhất trong 4 “con rồng” kinh tế
1975: Việt Nam, Lào, Campuchia kết thúc thắng lợi cuộc kháng chiến chống Mỹ
1976: Hiệp ước thân thiện và hợp tác ở Đông Nam Á được ký kết tại Bali, xác định những nguyên tắc cơ bản trong quan hệ giữa các nước ASEAN.
1984: Brunây tuyên bố độc lập, gia nhập ASEAN
1991: Hiệp định hòa bình về Campuchia được ký kết tại Pari.
1985-1995: Tăng trưởng kinh tế của Malaixia là 7,8%, Thái Lan là 9%...
1992: Việt Nam, Lào tham gia Hiệp ước Bali
1995-1999: Gia nhập ASEAN: Việt Nam (1995); Lào, Mianma (1997); Campuchia (1999).
2007: Hiến chương ASEAN được ký kết, nhằm xây dựng ASEAN thành một cộng đồng vững mạnh.
(Nguồn: Lịch sử 12, Nxb. Giáo dục Việt Nam, 2012)
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến