Gọi \(x\) là số tự nhiên cần tìm \((x \in N^* ; 17 < x <le 9999).\)
Theo đề bài \(x\) chia cho các số \(11, 13; 17\) đều có số dư bằng \(7\)
\( \Rightarrow x-7\) chia hết cho cả \(11; 13\) và \(17\)
\( \Rightarrow x-7 \in BC ( 11; 13; 17)\)
Ta có : \(11 = 11\) ; \(13=13\) ; \(17=17\)
\(\Rightarrow BCNN ( 11; 13; 17) = 11.13.17 = 2431 \)
\(\Rightarrow BC (11; 13; 17) = \{ 0; 2431; 4862 ; 7293, 9724; 12155; ....\}\)
\(\Rightarrow x-7 \in \{ 0; 2431; 4862 ; 7293, 9724; 12155; ....\}\)
\(\Rightarrow x \in \{ 7; 2438; 4869 ; 7300, 9731; 12162; ....\}\)
Lại có \(x\) là số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số nên \(x= 9731.\)
Vậy số tự nhiên cần tìm là \(9731.\)
