Giải thích các bước giải:
a.Vì DM,DB là tiếp tuyến của (O)
$\to DO$ là phân giác $\widehat{MDB}$ mà $DO\perp CO\to \Delta DCN $ cân tại D
$\to DC=DN$
b.Ta có $OC=ON, OA=OB\to \Delta AOC=\Delta BON(c.g.c)\to \widehat{CAO}=\widehat{OBN}=90^o$
$\to$CA là tiếp tuyến của (O)
c.Vì CA,CM,DM,DB là tiếp tuyến của (O)
$\to CA=CM,DB=DM$
Gọi $BC\cap AD=I'\to\dfrac{DM}{MC}=\dfrac{DB}=\dfrac{AC}=\dfrac{I'D}{I'A}\to MI'//AC\to MI' \perp AB$
$\to \dfrac{MI'}{AC}=\dfrac{I'D}{DA}=\dfrac{I'B}{BC}=\dfrac{I'H}{AC}$
$\to I'M=I'H\to I'$ là trung điểm MH
$\to I'\equiv I\to B,I,C$ thẳng hàng
d.Ta có : $S_{KMH}=\dfrac 12 OH.MH\le \dfrac 14 (OH^2+HM^2)=\dfrac 14 OM^2=\dfrac 14 OM^2$
Dấu = xảy ra khi $MH=OH\to\widehat{MOB}=45^o$
