Đáp án:
$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}}}}=2$
Giải thích các bước giải:
Đặt $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}}}}=a,a>0$
$\rightarrow 2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}}}=a^2$
$\rightarrow 2+a=a^2$
$\rightarrow a^2-a-2=0$
$\rightarrow a^2-2a+a-2=0$
$\rightarrow a(a-2)+(a-2)=0$
$\rightarrow (a+1)(a-2)=0$
$\rightarrow a-2=0$
$\rightarrow a=2$
