Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ sin\ B=\frac{4}{5} ;\ cos\ B=\frac{3}{5}\\ tan\ B=\frac{4}{3} ;\ cot\ B=\frac{3}{4}\\ b.\ AH=12cm;\ BH=9cm;\ CH=16cm \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 7:\\ a.\ Xét\ tam\ giác\ ABC\ vuông\ tại\ A\\ \Leftrightarrow BC^{2} =AB^{2} +AC^{2}( định\ lý\ Pytago)\\ \Leftrightarrow BC^{2} =15^{2} +20^{2} \Leftrightarrow BC=25( cm)\\ Ta\ có:\\ sin\ B=\frac{AC}{BC} =\frac{20}{25} =\frac{4}{5}\\ cos\ B=\frac{AB}{BC} =\frac{15}{25} =\frac{3}{5}\\ tan\ B=\frac{AC}{AB} =\frac{20}{15} =\frac{4}{3}\\ cot\ B=\frac{AB}{AC} =\frac{15}{20} =\frac{3}{4}\\ b.\ Xét\ tam\ giác\ ABC\ vuông\ tại\ A,\ đường\ cao\ AH( 1)\\ \Leftrightarrow AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\frac{15.20}{25} =12( cm)\\ Lại\ có:\ ( 1) \Leftrightarrow AB^{2} =BH.BC\ và\ AC^{2} =CH.BC\\ \Leftrightarrow BH=9( cm) \ ;\ CH=16( cm)\\ Vậy\ AH=12cm;\ BH=9cm;\ CH=16cm \end{array}$
