A.
B.
C.
D.

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 3(a2b2 + b2c2 + c2a2) + 3(ab + bc + ca) + 2

A. minM = 2

B. minM = -2

C. minM = 0

D. minM =
A.
B.
C.
D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I. Cứng minh ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
A.
B.
C.
D.

Cho hình chóp S.ABCD
a) Nếu đáy ABCD là hình bình hành , chứng minh:
\(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} \)
b) Nếu đáy ABCD là hìnhchữ nhật , chứng minh:
\(S{B^2} + S{D^2} = S{A^2} + S{C^2}\)
A.
B.
C.
D.

Cho tứ diện ABCD . Gọi I ; J lần lượt là trung điểm các cạnh AB ; CD . Lấy điểm M AD ; N BC sao cho và ( k ≠ 1) . Chứng minh 4 điểm I ; J ; M ; N thuộc cùng 1 mặt phẳng.
A.
B.
C.
D.

Cho tứ diện ABCD
a) Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ; AD
Chứng minh rằng đồng phẳng.
b) Lấy 2 điểm M ; N thỏa mãn :
Chứng minh đồng phẳng.
A.
B.
C.
D.

Cho tứ diện ABCD với M ; N là trung điểm của AB và CD . Gọi G là trọng tâm của tứ diện . Chứng minh :
\(\eqalign{ & a)\,\,2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \cr & b)\,\,\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \cr & c)\,\,\forall I:\,\,4\overrightarrow {IG} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} \cr} \)
A.
B.
C.
D.

Cho hình thang ABCD có AB // CD và S không thuộc mặt phẳng (ABCD) . Trên SA ; BD lấy 2 điểm M , N sao cho . Kẻ NI // AB ( I AD) .
a) Chứng minh : MI // (SBD) ; (MNI) // (SCD) . Suy ra MN // (SCD)
b) Tìm P (MNI) SB . Chứng minh PJ // SC
A.
B.
C.
D.

Cho hình chóp SABC , mặt phẳng // (ABC) cắt SA ; SB ; SC lần lượt tại D ; E ; F .
a) Tìm (ABC) (ADF) ; (BCF)
b) Tìm (ADF) (BCE)
A.
B.
C.
D.

Cho hình thang ABCD đáy lớn là AB và 1 điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) . Gọi M là trung điểm của CD. Xét mặt phẳng qua M và song song với SA và BC
a) Tìm thiết diện của và S.ABCD
b) Tìm
A.
B.
C.
D.