Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với (ABC) và AI vuông góc với BC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Kẻ HK vuông góc với DI. Chứng minh HK vuông góc với (DBC) và K là trực tâm của tam giác DBC. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: Ta có : \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ DA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow DA \bot BC \hfill \cr AI \bot BC \hfill \cr} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {DAI} \right) \Rightarrow \left( {DBC} \right) \bot \left( {DAI} \right) \cr & \Rightarrow HK \bot \left( {DBC} \right) \Rightarrow HK \bot DC \cr & \left\{ \matrix{ DA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow DA \bot BH \hfill \cr AC \bot BH \hfill \cr} \right. \Rightarrow BH \bot \left( {DAC} \right) \Rightarrow BH \bot DC \cr & \Rightarrow DC \bot \left( {BHK} \right) \Rightarrow DC \bot BK \cr} \) Vậy K là trực tâm tam giác DBC