Đáp án: $m = \frac{{91}}{{87}}$
Giải thích các bước giải:
$\eqalign{ & 9(m - 1){x^2} - 2mx + m + 1 = 0 \cr & \vartriangle = {( - 2m)^2} - 4.(m + 1).9(m - 1) \cr & = 4{m^2} - 36({m^2} - 1) \cr & = 4{m^2} - 36{m^2} + 36 \cr & = 36 - 32{m^2} \cr} $
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $\vartriangle > 0$ và m-1 khác 0
=> $\eqalign{ & 36 - 32{m^2} > 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} < \frac{9}{8} \cr & \Leftrightarrow - \frac{{3\sqrt 2 }}{4} < m < \frac{{3\sqrt 2 }}{4} \cr} $ và m khác 1
Theo định lý Viet ta có:
$\eqalign{ & {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{2m}}{{9(m - 1)}} \cr & {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{m + 1}}{{9(m - 1)}} \cr} $
Khi đó:
$\eqalign{ & \frac{{2m}}{{9(m - 1)}} + \frac{{m + 1}}{{9(m - 1)}} = 10 \cr & \Leftrightarrow \frac{{3m + 1}}{{9(m - 1)}} - 10 = 0 \cr & \Leftrightarrow \frac{{3m + 1 - 90m + 90}}{{9(m - 1)}} = 0 \cr & \Leftrightarrow - 87m + 91 = 0(do\,m \ne 1) \cr & \Leftrightarrow m = \frac{{91}}{{87}}(tm) \cr} $
