Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(\widehat B = {45^0}.\) Vẽ đường tròn đường kính \(AC\) có tâm \(O,\) đường tròn này cắt \(BC\) tại \(E.\) Khi đó A.\(AE = EB\( B. \(AE = 2EB\) C.\(2AE = EB\) D. \(2AE = 3EB\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Ta có \(\widehat {AEC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {AEC} = {90^0}.\) Do \(\widehat {AEB},\,\widehat {AEC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AEB} = {180^0} - \,\widehat {AEC} = {90^0}.\) Theo giả thiết ta có \(\widehat {ABE} = {45^0} \Rightarrow \widehat {BAE} = {180^0} - \left( {\widehat {ABE} + \widehat {AEB}} \right) = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{90}^0}} \right) = {45^0}.\) Do đó \(\Delta ABE\) vuông cân tại \(E.\) Vậy \(AE = BE.\) Chọn đáp án A.