Các giả thiết như ở câu \(10.\) Khi đó tỉ số \(\frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}}\) trong trường hợp \(AM = \frac{R}{2}\) là: A. \(1\) B.\(\frac{1}{4}\) C.\(\frac{{25}}{{16}}\) D. \(\frac{{16}}{{25}}\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Xem hình ở câu 10. Theo chứng minh ở câu \(11,\) ta có \(O{P^2} = PN.PM\) hay \(PN.PM = {R^2}\) Mà \(PM = AM = \frac{R}{2} \Rightarrow PM = \frac{R}{2} \Rightarrow PN = 2R.\) Do đó \(MN = PM + PN = \frac{R}{2} + 2R = \frac{{5R}}{2} \Rightarrow \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{\frac{{5R}}{2}}}{{2R}} = \frac{5}{4}\) Theo chứng minh ở câu \(10,\) ta có \(\Delta APB \sim \,\Delta MON\) nên \(\frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}} = {\left( {\frac{{MN}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2} = \frac{{25}}{{16}}.\) Chọn đáp án C.