Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Xét các khẳng định sau:
1.Hàm số f(x) đồng biến trên \((a;b)\) thì \(f'(x)>0,\forall x\in \left( a;b \right)\)
2.Giả sử \(f\left( a \right)>f\left( c \right)>f\left( b \right),\forall c\in \left( a,b \right)\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left( a;b \right)\)
3. Giả sử phương trình \(f'(x)=0\) có nghiệm là \(x=m\) khi đó nếu hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\left( m,b \right)\) thì hàm số f(x) nghịch biến trên \(\left( a,m \right).\)
4. Nếu \(f'(x)\ge 0,\forall x\in \left( a,b \right)\), thì hàm số đồng biến trên \(\left( a,b \right)\)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A.1
B.0
C.3
D.2

Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:
\({{1}^{2}}{{\log }_{a}}2019+{{2}^{2}}{{\log }_{\sqrt{a}}}2019+...+{{n}^{2}}{{\log }_{\sqrt[n]{a}}}2019={{1010}^{2}}\times {{2019}^{2}}{{\log }_{a}}2019\)
A.2019
B.2018
C.2017
D.2016

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau \({{\log }_{\sqrt[4]{5}}}\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)=2{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x-4 \right)\)
A.0
B.-1
C.2
D.3

Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x-2\) luôn tăng trên \(R\)
A.\(m>1\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m 3\end{array} \right.\)
C.\(2\le m\le 3\)
D.\(1\le m\le 3\)

Phương trình:\(3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{{{x}^{2}}-1}\) có nghiệm x khi:
A.\(0\le m\le \frac{1}{3}\)
B.\(-1<m\le \frac{1}{3}\)
C.\(m\ge \frac{1}{3}\)
D.\(-1\le m\le \frac{1}{3}\)

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x-2\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
A.\(y=2x-2\)
B. \(y=2x-1\)
C. \(y=-2x\)
D. \(y=-2x+1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(F=\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{4}}}+\frac{{{b}^{4}}}{{{a}^{4}}}-\left( \frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\) với \(a,b\ne 0\)
A.\(MinF=10\)    
B. \(MinF=2\)
C. \(MinF=-2\)
D. F không có GTNN

Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-x+2}-2}{{{x}^{2}}-1}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.0
B.2
C.3
D.1

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) , với \({u_n} = {{3n - 1} \over {3n + 7}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và không bị chặn dưới.
B.Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới và không bị chặn trên.
C.Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới và bị chặn trên.
D.Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn.

Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = {{an + 4} \over {n + 2}}\). Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số tăng khi:
A.a = 2
B.a > 2
C.a < 2
D.a > 1