Đáp án: x = $\frac{4.2006^{2}.2007^{2}.2008}{3.(2006.2007-2)}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
***$\frac{1}{1.2.3}$ + $\frac{1}{2.3.4}$ + ... + $\frac{1}{2005.2006.2007}$
= $\frac{3-1}{2.1.2.3}$ + $\frac{4-2}{2.2.3.4}$ + ... + $\frac{2007-2005}{2.2005.2006.2007}$
= $\frac{1}{2}$($\frac{1}{1.2}$ - $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{2.3}$ - $\frac{1}{3.4}$ + ... + $\frac{1}{2005.2006}$ - $\frac{1}{2006.2007}$)
= $\frac{1}{2}$($\frac{1}{1.2}$ - $\frac{1}{2006.2007}$)
*** VP = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2006.2007
⇔ 3VP = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 2006.2007.3
⇔ 3VP = 1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + 2006.2007.(2008-2005)
⇔ 3VP = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + 2006.2007.2008 - 2005.2006.2007
⇔ 3VP = 2006.2007.2008
⇔ VP = $\frac{2006.2007.2008}{3}$
Phương trình đã cho trở thành:
$\frac{1}{2}$($\frac{1}{1.2}$ - $\frac{1}{2006.2007}$).x = $\frac{2006.2007.2008}{3}$
⇔ x = $\frac{4.2006^{2}.2007^{2}.2008}{3.(2006.2007-2)}$
