Cm: với \(ab\ge1\) thì \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\)

Mọi người giải dùm mình hai bài toán nâng cao này với, cảm ơn trước ạ.

1/ Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ u,v (không giải bằng cách nhân lượng liên hợp ạ, tại em giải rồi): √(2x²+x+9) + √(2x²-x+1) = x+4.

2/ Giải phương trình bằng cách nhân lượng liên hợp hoặc đặt ẩn phụ: √(3x²-5x+1) - √(3x²-3x-3) = √(x²-2) - √(x²-3x+4).

Mình cảm ơn mọi người trước ạ.

cho a,b,c ko âm thỏa ab+bc+ca=1 .tìm Min \(\sum\dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi Huệ, tuổi ông gấp 7 lần tuổi Huệ, ông hơn mẹ 24 tuổi. Hỏi Huệ bao nhiêu tuổi

Làm ơn giúp Hải với

một tốp công nhân đang bắc 1 cây cầu dài 100m bằng các miếng ván dài 10m. Chỗ đầu hai miếng ván giáp nhau cần 1m để bắt bu lông ghép hai miếng lại. Các chú công nhân loay hoay mãi chưa tính ra cần bao nhiêu tấm ván thì đủ ghép hết chiều dài cây cầu. Bạn hãy tính giúp các chú?

Cho x1,x2,...x100 là các số nguyên dương sao cho:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x_{100}}}=20\)

CMR : Tồn tại xi = xk , với i \(e\) k và \(i,k\in\left\{1,2,...,100\right\}\)

tìm x trong tỉ lệ thức : a ) 37- x / x+ 13 b ) tìm x thuộc z biết : /x+1/ < 2

Mệnh đề P kéo theo Q đúng khi nào Mệnh đề P kéo theo Q sai khi nào..

Cho x\(\sqrt{1-y^{ }2}\) + y\(\sqrt{1-x^{ }2}\) = 1

CMR: \(x^2\) + \(y^2\) =1

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào không phải định lí?

A. Điều kiện cần để 1 tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có 2 đường chéo bằng nhau.

B. Điều kiện đủ để 1 số tự nhiên chia hết cho 24 là số đó đồng thời chia hết cho 6 và 4.

C. Điều kiện đủ để n2 +20 là hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn 3

D. Điều kiện đủ để n2-1 chia hết cho 24 là n là số nguyên tố lớn hơn 3

p/s: các bạn giải thích rõ giúp mình nhé.tks