Giải thích các bước giải:
a, Xét hai tam giác vuông ΔADM và ΔABN có:
DM = BN (giả thiết); AD = AB
⇒ ΔADM = ΔABN (hai cạnh góc vuông)
⇒ AM = AN (1) và $\widehat{A2}$ = $\widehat{A1}$
Mà $\widehat{A1}$ + $\widehat{MAB}$ = $90^{o}$
⇒ $\widehat{A2}$ + $\widehat{MAB}$ = $90^{o}$
hay $\widehat{MAN}$ = $90^{o}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔAMN vuông cân ở A (đpcm)
b, AI là trung tuyến của ΔAMN vuông cân ở A ⇒ AI = MN : 2 (3)
ΔCMN vuông ở C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền ⇒ CI = MN : 2 (4)
Từ (3) và (4) suy ra: IA = IC (đpcm)
c, Xét ΔAIB và ΔCIB có:
IB chung; IA = IC (chứng minh trên); AB = CB
⇒ ΔAIB = ΔCIB (c.c.c)
⇒ $\widehat{IBA}$ = $\widehat{IBC}$ mà $\widehat{IBA}$ + $\widehat{IBC}$ = $90^{o}$
⇒ $\widehat{IBA}$ = $\widehat{IBC}$ = $45^{o}$
mà $\widehat{BDA}$ = $45^{o}$
⇒ B, I, D thẳng hàng (đpcm)
