Giải thích các bước giải:
a, ΔABC là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
⇒ ΔABC vuông tại A
Tứ giác OEAF có 3 góc vuông ($\widehat{A}$, $\widehat{E}$, $\widehat{F}$) nên là hình chữ nhật (đpcm)
b, ΔAOB cân tại O có OE là đường cao ⇒ OE cũng là phân giác ⇒ $\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$
ΔOBM và ΔOAM có:
OM chung; OB = OA; $\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$
⇒ ΔOBM = ΔOAM (c.g.c) ⇒ $\widehat{OAM}$ = $\widehat{OBM}$ = $90^{o}$
⇒ AM⊥OA ⇒ MA là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
c, ΔOAB cân tại O ⇒ đường cao OE cũng là đường trung tuyến hay E là trung điểm của AB
ΔOAC cân tại O ⇒ đường cao OF cũng là đường trung tuyến hay F là trung điểm của AC
ΔABC có OA, BF là trung tuyến, OA ∩ BF = {I} ⇒ I là trọng tâm ΔABC
Mà E là trung điểm của AB ⇒ C, I, E thẳng hàng.
O là trung điểm của BC, F là trung điểm của AC ⇒ OF là đường trung bình
⇒ OF ║ AB
⇒ $\frac{FK}{AE}$ = $\frac{CK}{CE}$ = $\frac{OK}{EB}$
mà AE = EB ⇒ FK = OK ⇒ K là trung điểm của OF (đpcm)
