Đáp án: x=-1
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{2.4^x} + {3.6^x} - {10^{x + 1}} = 0\\
\Rightarrow {2.4^x} + {3.6^x} = {10.10^x}\\
\Rightarrow 2.\frac{{{4^x}}}{{{{10}^x}}} + 3.\frac{{{6^x}}}{{{{10}^x}}} = 10\left( {do:{{10}^x} > 0} \right)\\
\Rightarrow 2.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 3.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} = 10\\
Đặt:f\left( x \right) = 2.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 3.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 2.\ln \frac{2}{5}.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 3.\ln \left( {\frac{3}{5}} \right).{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = - 0,9.2.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} - 0,5.3.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} < 0\forall x\\
\Rightarrow f\left( x \right)\,nghịch\,biến\,trên\,R\\
\Rightarrow f\left( x \right) = 10\,có\,nghiệm\,duy\,nhất\,x = - 1
\end{array}$
