Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nếu OA = OB thì O là một giao điểm của 2 đường tròn ⇒ khi đó MN trùng với tia phân giác Oz của góc xOy ⇒ dự đoán điểm cố định cần tìm ∈ Oz
Tổng quát có thể giả thiết OA > OB.Vẽ hình vuông OCPD cạnh = k ( C ∈ Ox; D ∈ Oy; P ∈ Oz) ta sẽ cm P chính là điểm cố định mà MN lun đi qua.
Gọi E = AB∩MN ; F = BM∩CP = F . Giả sử M thuộc miền trong hình vuông OCPD ta có :
BM = AO = a; AM = OB = b ⇒ OAMB là hbh mà góc AOB = 90o ⇒ OAMB là hcn ⇒ AM//EF
MF = AC = OC - OA = k - a = b; PF = BD = OD - OB = k - b = a
Ta có : MF/PF = a/b = OB/OA ⇒ Δ vuông FMP ~ Δ vuông OBA ~ Δ vuông EMB ( vì MN ⊥ AB) ⇒ góc FMP = góc EMB ⇒ M, N, P thẳng hàng ⇒ MN đi qua P cố định