Đáp án:
a) Do 2 mp $(SAB)$ và mp $(SCD)$ có $AB\parallel CD$ và có điểm $S$ chung
$\Rightarrow $ giao tuyến của chúng chính là đường thẳng $d$ đi qua $S$ và $d//AB//CD$
b) Gọi $AC ∩ BD= O$
Trong mp $( SAC)$, lấy $SO∩ AM= K \Rightarrow K\in (SBD)$
$\Rightarrow K=AM \cap(SBD)$
Ta dễ dàng tính được $AO= 2OC$ $(\Delta AOB$ đồng dạng $\Delta COD )$
Theo Mendelauyt trong $\Delta ACM$ có:
$\dfrac{{AO}}{{OC}}.\dfrac{{SC}}{{SM}}.\dfrac{{KM}}{{KA}} = 1$
$ \Rightarrow 2.2.\dfrac{{KM}}{{KA}} = 1\Rightarrow \dfrac{{KM}}{{KA}} = \dfrac{1}{4}\Rightarrow \dfrac{AK}{KM}=4$
$ \Rightarrow \dfrac{AK}{KM+AK}=\dfrac{4}{4+1}$
$ \Rightarrow \dfrac{AK}{AM}=\dfrac{4}{5}$