Đáp án:
Xét pt hoành độ giao điểm ta có, để chúng cắt nhau tại 2 nghiệm pb thì pt 1 có 2 nghiệm pb:
$\begin{array}{l}
- {x^2} - x + 6 = m\left( {x - 2} \right)\\
\Rightarrow {x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 2m - 6 = 0\left( 1 \right)\\
\Rightarrow \Delta > 0\\
\Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 4\left( {2m + 6} \right) > 0\\
\Rightarrow {m^2} + 10m + 25 > 0\\
\Rightarrow {\left( {m + 5} \right)^2} > 0\\
\Rightarrow m \ne - 5\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - m - 1\\
{x_1}{x_2} = - 2m - 6
\end{array} \right.\\
b){x_1} < 1 < {x_2}\\
\Rightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) < 0\\
\Rightarrow {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\\
\Rightarrow - 2m - 6 + m + 1 + 1 < 0\\
\Rightarrow m > - 4\\
Vậy\,m > - 4;m \ne - 5\\
c)\\
T = x_1^2 + x_2^2\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
= {\left( {m + 1} \right)^2} - 2.\left( { - 2m - 6} \right)\\
= {m^2} + 2m + 1 + 4m + 12\\
= {m^2} + 6m + 13\\
= {\left( {m + 3} \right)^2} + 4 \ge 4\forall m \ne - 5\\
Dấu\, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow m = - 3\left( {tm} \right)\\
Vậy\,m = - 3\,thì\,T\,đạt\,GTNN\,T = 4
\end{array}$
