Cho \(\Delta ABC\) có\(AB>AC\) . Kẻ BN là tia phân giác của góc B \(\left( N\in AC \right)\) .Kẻ CM là tia phân giác của góc C\(\left( M\in AB \right)\) , CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB? A.\(IB<IC\) B.\(IC>IB\) C. \(IB=IC\) D.\(IB>IC\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: Vì \(AB>AC\Rightarrow \widehat{ACB}>\widehat{ABC}\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác) Vì BN là phân giác của \(\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{NBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất phân giác) Vì CM là phân giác của \(\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{MCB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\left( 3 \right)\) (tính chất phân giác) Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\Rightarrow \widehat{MCB}>\widehat{NBC}\,\,hay\,\,\,\widehat{ICB}>\widehat{IBC}.\) Xét \(\Delta BIC\) có \(\widehat{MCB}>\widehat{NBC}\left( cmt \right)\Rightarrow IB>IC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) Chọn D.