Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,AD = a\sqrt 3 ,SA = 2a,SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi M là trung điểm \(SC,\left( \alpha \right)\) qua M vuông góc với SC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính thể tích khối đa diện không chứa

thuhoai1712

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,AD = a\sqrt 3 ,SA = 2a,SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi M là trung điểm \(SC,\left( \alpha \right)\) qua M vuông góc với SC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính thể tích khối đa diện không chứa đỉnh S.
A.\(V = \dfrac{{46{a^3}\sqrt 3 }}{{105}}\)
B. \(V = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{35}}\)
C. \(V = \dfrac{{58{a^3}\sqrt 3 }}{{105}}\)
D.\(V = \dfrac{{46{a^3}\sqrt 3 }}{{35}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ducnam1906

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Xét tam giác vuông ABC có \(AC = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a = SA \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AM \bot SC \Rightarrow AM \subset \left( \alpha \right)\)
Trong mp(SAB) kẻ \(AE \bot SB\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AE \Rightarrow AE \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AE \bot SC \Rightarrow AE \subset \left( \alpha \right)\)
Trong mp(SAD) kẻ \(AF \bot SD\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AF \Rightarrow AF \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AF \bot SC \Rightarrow AF \subset \left( \alpha \right)\)
Do đó mp(α) chính là mp(AEMF).
Xét tam giác vuông SAB có \(\dfrac{{SE}}{{SB}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{B^2}}} = \dfrac{{4{a^2}}}{{4{a^2} + {a^2}}} = \dfrac{4}{5}\)
Xét tam giác vuông SAD có \(\dfrac{{SF}}{{SD}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{S{D^2}}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{D^2}}} = \dfrac{{4{a^2}}}{{4{a^2} + 3{a^2}}} = \dfrac{4}{7}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.AEM}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SE}}{{SB}}.\dfrac{{SM}}{{SC}} = \dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{5} \Rightarrow {V_{S.AEM}} = \dfrac{2}{5}{V_{S.ABC}} = \dfrac{2}{5}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{5}{V_{S.ABCD}}\\\dfrac{{{V_{S.AMF}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SM}}{{SC}}.\dfrac{{SF}}{{SD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{7} = \dfrac{2}{7} \Rightarrow {V_{S.AMF}} = \dfrac{2}{7}{V_{S.ABC}} = \dfrac{2}{7}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{7}{V_{S.ABCD}}\\ \Rightarrow {V_{S.AEMF}} = {V_{S.AEM}} + {V_{S.AMF}} = \dfrac{{12}}{{35}}{V_{S.ABCD}}\end{array}\)
Gọi thể tích khối đa diện không chứa S là V thì \(V = \dfrac{{23}}{{35}}{V_{S.ABCD}}\)
Ta có \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.AB.AD = \dfrac{1}{3}.2a.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
\( \Rightarrow V = \dfrac{{23}}{{35}}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{{23}}{{35}}.\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3} = \dfrac{{46\sqrt 3 {a^3}}}{{105}}\)
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Họ đường cong \(\left( {{C_m}} \right):y = \left( {{m^2} + 2m} \right){x^3} - 5\left( {{m^2} + 2m - 1} \right){x^2} + 3\left( {{m^2} + 2m + 2} \right) + {\left( {m + 1} \right)^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cố định?
A.2
B.3
C.0
D.3

Hỗn hợp X gồm 0,1 mol propenal và a mol khí hiđro. Cho hỗn hợp X qua ống sứ nung nóng có chứa Ni làm xúc tác, thu được hỗn hợp Y gồm propanal, propan-1-ol, propenal và 0,15 mol hiđro. Tỉ khối hơi của hỗn hợp Y so với metan bằng 1,55. Giá trị của a là:
A.0,3 mol.
B.0,35 mol.
C.0,2 mol.
D.0,6 mol.

Cho phương trình\(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-{{x}^{2}}+8\text{x}-7}+1\). Hiệu bình phương các nghiệm của phương trình là:
A.41
B.2
C.3
D.9

Số nghiệm nguyên của phương trình \(\sqrt{5\text{x}-3}+\sqrt{3\text{x}-1}=x-1\) là:
A.0
B.1
C.2
D.3

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{\text{2}{{\text{x}}^{2}}\text{+3x}-4}=\sqrt{7x+2}\) là:
A.{-1}
B. {\(\emptyset\)}
C. {3}
D.{-1; 3}

Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( x+3 \right)\sqrt{10-{{x}^{2}}}={{x}^{2}}-x-12\) là:
A.1
B.  9
C.0
D.-3

Giả sử \(m\) là giá trị thực thỏa mãn đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách đều nhau. Chọn khẳng định đúng
A.\(m = \frac{3}{2}\).
B. \( - 1 < m < \frac{1}{2}\) .
C.\( - \frac{3}{2} < m < \frac{{ - 1}}{2}\) .
D. \(0 < m < 1\).

Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; \(SA \bot (ABCD)\); \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A.\(a\sqrt 3 \)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(2a\sqrt 3 \)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Cho hình nón có độ dài đường sinh \(l = 4a\) và bán kính đáy \(r = a\sqrt 3 \). Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A.\(2\pi {a^2}\sqrt 3 \)
B.\(\frac{{4\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(8\pi {a^2}\sqrt 3 \)
D.\(4\pi {a^2}\sqrt 3 \)

Cho các hàm số \(y = {a^x}\), \(y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ.
Chọn khẳng định đúng.
A.\(c > b > a\).
B. \(b > a > c\).
C.\(a > b > c\).
D.\(b > c > a\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến