Cho tam giác ABC, biết diện tích tam giác là \(24c{{m}^{2}};AC=6cm\) . Đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC là:
A. 24cm                           
B. 12cm                            
C. 6cm                                
D. 8cm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử \(M\left( {\frac{{11}}{2};\frac{1}{2}} \right)\) và đường thẳng AN có phương trình \(2x – y – 3 = 0\). Có bao nhiêu điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A.\(0\)                               
B.\(1\)                  
C.\(2\)                 
D.\(3\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD với \(A\left( {1;1} \right);B\left( {4;5} \right)\). Tâm I của hình bình hành thuộc đường thẳng \(\left( \Delta \right):x + y + 3 = 0\). Tìm tọa độ nguyên của đỉnh C biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 9.
A.\(C\left( {2;6} \right)\)                       
B.\(C\left( { - 2; - 6} \right)\)          
C. \(C\left( { - 2;6} \right)\)    
D.\(C\left( {2; - 6} \right)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA tương ứng đi qua \(M\left( {10;3} \right),N\left( {7; - 2} \right),P\left( { - 3;4} \right),Q\left( {4; - 7} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là:
A.\(\left[ \begin{array}{l}x - 4y - 2 = 0\\2x + 9y + 47 = 0\end{array} \right.\)                                      
B.\(\left[ \begin{array}{l}x - 4y + 2 = 0\\2x - 9y - 47 = 0\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}x - 4y + 2 = 0\\2x + 9y - 47 = 0\end{array} \right.\)                                      
D.\(\left[ \begin{array}{l}x + 4y + 2 = 0\\2x + 9y - 47 = 0\end{array} \right.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt nằm trên các đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 5 = 0;{d_2}:x - 2y + 1 = 0\). Viết phương trình các đường thẳng AD, biết \(M\left( { - 3;3} \right)\) thuộc đường thẳng AD và \(N\left( { - 1;4} \right)\) thuộc đường thẳng BC.
A.\(\left[ \begin{array}{l}x + 2y - 3 = 0\\11x - 2y + 39 = 0\end{array} \right.\)                      
B.\(\left[ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\11x - 2y = 0\end{array} \right.\)         
C.\(\left[ \begin{array}{l}x - 2y - 3 = 0\\11x + 2y + 39 = 0\end{array} \right.\)                 
D.\(\left[ \begin{array}{l}- x + 2y - 3 = 0\\- 11x - 2y + 39 = 0\end{array} \right.\)

Cho hình chữ nhật ABCD có trung điểm AB là \(M\left( {4;6} \right)\). Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng \(d:3x - 5y + 6 = 0\), điểm \(N\left( {6;2} \right)\) thuộc cạnh CD. Viết phương trình cạnh CD biết tung độ I lớn hơn 4.
A.\(x - y + 4 = 0\)        
B. \(x + y + 4 = 0\)     
C. \(x + y - 4 = 0\)      
D.\(x - y - 4 = 0\)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng \({d_1}:3x - y - 4 = 0;{d_2}:x + y - 6 = 0\) và \({d_3}:x - 3 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh C của hình thoi ABCD biết rằng góc \(\widehat {BAD} = {120^0}\) ; các điểm A, C thuộc \({d_3}\), B thuộc \({d_1}\) và D thuộc \({d_2}\).
A.\(\left( {3; \pm 2} \right)\)            
B.\(\left( {3;\frac{{ \pm \sqrt 3 }}{3}} \right)\)                     
C.\(\left( {3;\frac{{6 \pm \sqrt 3 }}{3}} \right)\)                       
D.\(\left( {3;3} \right)\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là \(x + 3y = 0\) và\( x – y + 4 = 0\), đường thẳng BD đi qua điểm \(M\left( { - \frac{1}{3};1} \right)\). Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
A.\(8\)                                  
B.\(16\)                         
C.\(4\sqrt 3 \)                        
D.\(6\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm \(I\left( {6;2} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm \(M\left( {1;5} \right)\) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \(\Delta :x + y - 5 = 0\).Viết phương trình đường thẳng AB.
A.\(y = 5\)                                                                
B.Không có đường thẳng AB nào thỏa mãn.
C.\(x – 4y + 19 = 0\) hoặc  \(y = 5\)                                    
D.\(x – 4y + 19 = 0\)

Cho hình vuông ABCD có đường chéo BD : \(x + 2y – 5 = 0\), đỉnh \(A(2 ; -1)\). Viết phương trình cạnh AB biết AB có hệ số góc dương.
A.\(x + y – 5 = 0\)    
B.\(x + y = 0\)                 
C.\(x – 3y + 5 = 0 \)      
D.\(x – 3y – 5 = 0\)