Giá trị \(\lim \sqrt {\dfrac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{2n\left( {6n + 5} \right)\left( {n + 7} \right)}}} \) bằng:A. \(\dfrac{1}{{2\sqrt 6 }}\) B.\( + \infty \) C. \(\dfrac{1}{2}\)D.\(\dfrac{1}{6}\)

virgo199

2 năm trước

Giá trị \(\lim \sqrt {\dfrac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{2n\left( {6n + 5} \right)\left( {n + 7} \right)}}} \) bằng:
A. \(\dfrac{1}{{2\sqrt 6 }}\)
B.\( + \infty \)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{1}{6}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trangiahuy1750

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}{2^3} = {\left( {1 + 1} \right)^3} = {1^3} + {3.1^2} + 3.1 + 1\\{3^3} = {\left( {2 + 1} \right)^3} = {2^3} + {3.2^2} + 3.2 + 1\\{4^3} = {\left( {3 + 1} \right)^3} = {3^3} + {3.3^2} + 3.3 + 1\\....\\{\left( {n + 1} \right)^3} = {n^3} + 3{n^2} + 3n + 1\\ \Rightarrow {2^3} + {3^3} + ... + {\left( {n + 1} \right)^3} = {1^3} + {2^3} + ... + {n^3} + 3\left( {{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}} \right) + 3\left( {1 + 2 + 3 + ... + n} \right) + n\\ \Leftrightarrow {\left( {n + 1} \right)^3} = 1 + 3\left( {{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}} \right) + 3\dfrac{{\left( {n + 1} \right)n}}{2} + n\\ \Leftrightarrow 3\left( {{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}} \right) = {n^3} + 3{n^2} + 3n + 1 - 1 - \dfrac{3}{2}{n^2} - \dfrac{3}{2}n - n\\ \Leftrightarrow 3\left( {{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}} \right) = {n^3} + \dfrac{3}{2}{n^2} + \dfrac{1}{2}n = \dfrac{{2{n^3} + 3n + n}}{2}\\ \Leftrightarrow {1^2} + {2^2} + ... + {n^2} = \dfrac{{2{n^3} + 3n + n}}{6} = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\\ \Rightarrow \dfrac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{2n\left( {6n + 5} \right)\left( {n + 7} \right)}} = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{12n\left( {6n + 5} \right)\left( {n + 7} \right)}}\end{array}\)
Nhập \(\sqrt {\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{12n\left( {6n + 5} \right)\left( {n + 7} \right)}}} \) vào MTCT , nhấn [CALC], chọn \(x = {10^{10}}\) ta thu được kết quả \( = \dfrac{1}{6} \Rightarrow \lim \sqrt {\dfrac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{2n\left( {6n + 5} \right)\left( {n + 7} \right)}}} = \dfrac{1}{6}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cá nhân, tổ chức nào không tuân thủ pháp luật khi tham gia giao thông?
A.Điều khiển xe vượt đèn đỏ.
B. Dừng xe khi đèn đỏ.
C.Điều khiển xe đúng làn đường quy định.
D. Điều khiển xe theo lệnh người hướng dẫn.

Có mấy yếu tố cấu thành vi phạm pháp luật?
A.2
B.3
C.4
D.5

Cơ quan, cá nhân nào sau đây có quyền ban hành hiến pháp, Luật ?
A.Thủ tướng.
B.Chủ tịch nước.
C.Chính phủ.
D.Quốc hội.

Vi phạm kỷ luật là hành vi xâm phạm các quan hệ nào dưới đây?
A.Nhân thân và tài sản.
B.Lao động và sản xuất.
C.Nhân thân và tình cảm.
D.Lao động và công vụ

Cho a mol Fe vào dung dịch chứa b mol AgNO3. a và b có giá trị như thế nào để thu được Fe(N03)3 sau phản ứng ?
A.b = 2a
B.b > 2a
C.b = 3a
D.b > 3a

Gây rối trật tự an ninh là vi phạm
A.hình sự.
B.hành chính.
C.dân sự.
D.kỉ luật.

Hành vi nào sau đây là thi hành pháp luật?
A.Mọi người đều được đi học.
B.Đủ tuổi phải tham gia nghiã vụ quân sự.
C.Không mua bán, tàng trữ trái phép.
D.Cảnh sát phạt người vượt đèn đỏ.

Cho hệ \(\left\{ \begin{array}{l}9{x^2} - 4{y^2} = 5\\{\log _m}(3x + 2y) - {\log _3}(3x - 2y) = 1\end{array} \right.\) có nghiệm (x; y) thỏa mãn \(3x + 2y \le 5\). Khi đó giá trị lớn nhất của m là:
A.\({\log _5}3.\)
B. \({\log _3}5.\)
C.5
D.-5

Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A và BC = 4a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó (Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu chứa đỉnh hình chóp và tất cả các đỉnh của đa giác đáy của hình chóp, khối cầu tương ứng gọi là khối cầu ngoại tiếp hình chóp) bằng
A.\(\frac{{25\pi {a^3}}}{4};\frac{{125\pi {a^3}}}{6}\)

B.
\(\frac{{25\pi {a^2}}}{4};\frac{{125\pi {a^3}}}{6}\)

C.\(25\pi {a^2};\frac{{125\pi {a^3}}}{3}\)
D. \(25\pi {a^2};\frac{{125\pi {a^3}}}{6}\)

Cho \(f(x) = \dfrac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}\). Giá trị của \(S = f\left( {\dfrac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{{2017}}} \right) + ... + f\left( {\dfrac{{2016}}{{2017}}} \right)\) là:
A.1008
B. \(\sqrt {2016} .\)
C.2017
D.1006

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến