Đáp án:
\(m = \dfrac{1}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} + 1 = 2mx - {m^2} + 2m\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 2m + 1 = 0\)
Phương trình có hai nghiệm\( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - \left( {{m^2} - 2m + 1} \right) = 2m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow T = {x_1}{x_2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {m^2} - 2m + 1 + 4.2m = {m^2} + 6m + 1\)
\( = {m^2} + 6m + 9 - 8 = {\left( {m + 3} \right)^2} - 8 \ge {\left( {\dfrac{1}{2} + 3} \right)^2} - 8 = \dfrac{{17}}{4}\)
Do đó \({T_{\min }} = \dfrac{{17}}{4}\) khi \(m = \dfrac{1}{2}\)
