Cho phương trình \((m-4){{x}^{2}}-2mx+m-2=0\) . Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. A.\(m=4\) B.\(m=\frac{4}{3}\) C. Cả A và B đúng. D. \(m=\pm 4\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Phương trình \((m-4){{x}^{2}}-2mx+m-2=0\)(*). Với m = 4 thì \((*)\Leftrightarrow -8x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\). Phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{4}\). Do đó m = 4 thỏa mãn đề bài. Với \(m\ne 4\) ta có: \(\Delta '={{m}^{2}}-(m-4)(m-2)=6m-8\) Phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow \Delta '=0\Leftrightarrow 6m-8=0\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)(tmdk). Vậy \(m=\frac{4}{3}\)hoặc \(m=4\) thì phương trình có nghiệm duy nhất. Chọn C.