Đáp án:
$f(x)=\dfrac{1}{2}.x^2-\dfrac{1}{4}.x-\dfrac{7}{8}$
Giải thích các bước giải:
Thấy vế phải là phương trình bậc 2
$\rightarrow f(x)=ax^2+bx+c$
$\rightarrow f(1-x)=a(1-x)^2+b(1-x)+c=ax^2-x(2a+b)+a-b+c$
$\rightarrow 3f(x)-f(1-x)=x^2(3a-a)+x(3b-(-(2a+b)))+3c-(a-b+c)=x^2+1$
$\rightarrow 2a.x^2+2x(a+2b)-a+b-2c=x^2+1$
$\rightarrow \begin{cases}2a=1\\a+2b=0\\-a+b-2c=1\end{cases}\rightarrow\begin{cases} a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{-1}{4}\\c=\dfrac{-7}{8}\end{cases}$
$\rightarrow f(x)=\dfrac{1}{2}.x^2-\dfrac{1}{4}.x-\dfrac{7}{8}$