Đáp án: m=-1
Giải thích các bước giải:
$\eqalign{ & {x^2} + mx - 2 = 0 \cr & \vartriangle = {m^2} - 4.( - 2) = {m^2} + 8 \cr} $
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì
$$\vartriangle > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 8 > 0$(luôn đúng với mọi m)
Khi đó theo định lý Viet ta có:
$\eqalign{ & {x_1} + {x_2} = - m \cr & {x_1}.{x_2} = - 2 \cr} $
Ta có:
$\eqalign{ & T = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2({x_1} + {x_2}) \cr & = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} - 2({x_1} + {x_2}) \cr & = {( - m)^2} - 2.( - 2) - 2( - m) \cr & = {m^2} + 2m + 4 \cr & = {(m + 1)^2} + 3 \cr} $
Vì ${(m + 1)^2} \geqslant 0\forall m$
=> ${(m + 1)^2} + 3 \geqslant 3\forall m$ hay $T \geqslant 3\forall m$
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi m+1=0
<=> m=-1
Vậy m=-1 tmđb
