Cho M = \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}-\dfrac{4}{4^4}+...+\dfrac{2015}{4^{2015}}-\dfrac{2016}{4^{2016}}\)

Chứng minh rằng : \(M< \dfrac{4}{25}\)

Tìm x biết (2×+5):(x+1)

các bạn ơi giúp mình với. Nhanh lên nhé . Mình cần nửa tiếng nữa thôi .

xét tính đồng biến,nghịch biến của các hàm số sau :

a) y = -x^2-4x-5 trên khoảng (-∞,-2)

b) y = \(\dfrac{x+2}{x-1}\) trên khoảng (-∞,1)

1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=3. Cmr \(\dfrac{a^2}{a+2b^2}+\dfrac{b^2}{b+2c^2}+\dfrac{c^2}{c+2a^2}\ge1\)

2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\). Cmr: \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{4}\left(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\right)^2\)

3.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=3\). Cmr:\(\sqrt{\dfrac{a^2}{b+b^2+c}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{c+c^2+a}}+\sqrt{\dfrac{c^2}{a+a^2+b}}\le3\)

giải phương trình:

\(\sqrt{3-x}\)- \(\sqrt[3]{6+x}\)=-1

cho a,b,c là số thực dương. Cmr:

1.\(\dfrac{a}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{b}{c^2+ca+a^2}+\dfrac{c}{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ca}\)

2.\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c+a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)^2}\right)\ge\dfrac{9}{4}\)

Tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{x^2+1}{\left|2x-4\right|+\left|1+x\right|-\left|5-x\right|}\) có dạng \(\left(-\infty;a\right)\cup\left(b;+\infty\right)\). Tìm ab

\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+b+c\) . Chứng minh bất đẳng thức với ∀a,b,c ≥0

Mọi người giúp em với ạ .

Cho a,b,c>0 thỏa abc=1. Chứng minh :

\(\dfrac{a}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{b}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)^2}-\dfrac{4}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\le\dfrac{1}{4}\)

Giúp mình với, thanks các bạn nhiều: ^^ BT/ Giải hệ pt:

1/\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\\x^2y+2xy^2+y^3=2\end{matrix}\right.\) 2/\(\left\{{}\begin{matrix}y^2=\left(x+8\right).\left(x^2+2\right)\\y^2-4\left(x+2\right)y+16+16x-5x^2=0\end{matrix}\right.\)

3/\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x\left(y-1\right)+y^2+y\left(x-3\right)=4\\x-xy-2y=1\end{matrix}\right.\) 3/\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\\y^2+x+2y\sqrt{x}-xy^2=0\end{matrix}\right.\)