Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a/ ab≤(a+b2)2ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2ab≤(2a+b)2
b/ x4+3≥4xx^4+3\ge4xx4+3≥4x
a) ⇔ab≤(a+b)24⇔(a+b)2≥4ab⇔(a−b)2≥0\Leftrightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0⇔ab≤4(a+b)2⇔(a+b)2≥4ab⇔(a−b)2≥0
Vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi a=b
b) Áp dụng BĐT Cauchy:
x4+3=x4+1+1+1≥4x4.1.1.14=4xx^4+3=x^4+1+1+1\ge4\sqrt[4]{x^4.1.1.1}=4xx4+3=x4+1+1+1≥44x4.1.1.1=4x(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi [x=1x=−1\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.[x=1x=−1
Mn tốt, giúp mình nhé! Gấp đấy
cho hình thag abcd có 2 đáy là ab và cd thỏa: ab=2cd. Vẽ véctơ CI = véctơ DA
a. Cm: I là trung điểm AB và véctơ DI = véctơ CD
b. Cm: véctơ AI = véctơ IB = vecto DC.
Cho mik thanks trc nhá!!
1 mảnh vườn HCN có 2 kích thước là 40m và 60m . cần tạo 1 nối đi quanh vườn có chiều rộng như nhau sao cho diện tích còn lại 1500m2( hình vẽ) . hỏi chiều rộng mảnh vườn là bao nhiêu?
1500m 2
Chứng minh đẳng thức :
sin2α.tanα + cos2α.cotα+2sinα.cosα = tanα+cotα
Mọi người giúp em với ạ !!
giải hộ mình hpt này nha:
(x + căn tất cả x^2+3)(y + căn tất cả y^2+3)=3. tính giá trị của x+y và x^3 + y^3
Bài 1 : cho hình bình hành ABCD dựng : AM→\overrightarrow{AM}AM= BA→\overrightarrow{BA}BA ;MN→\overrightarrow{MN}MN=DA→\overrightarrow{DA}DA ; NP→\overrightarrow{NP}NP= DC→\overrightarrow{DC}DC; PQ→\overrightarrow{PQ}PQ= BC→\overrightarrow{BC}BC
CHỨNG MINH AQ→\overrightarrow{AQ}AQ= 0→\overrightarrow{0}0
bài 2 : cho tam giác ABC bên ngoài các hình bình hành vẽ ABÌ; BCPQ; CARS . CHỨNG MINH : RF→\overrightarrow{RF}RF+IQ→\overrightarrow{IQ}IQ+PS→\overrightarrow{PS}PS= 0→\overrightarrow{0}0
có bạn nào biết cách giải bất phương trình trên máy tính casio fx-570es plus không
ai biết thì giúp tớ với!!!cảm ơn mn
n+5 chia het n+2 giup voi
Giúp vs ạ: Cho tam giác ABC, chứng minh :
Sin A+Sin B+Sin C===4.CosA2\dfrac{A}{2}2A.CosB2\dfrac{B}{2}2B.CosC2\dfrac{C}{2}2C
Cảmơn nhiều ạ>
Choi x,y,z thoả mãn điều kiện xyz=144. Tìm giá trị
P=xxy+x+12+yyz+y+1+12zxz+12x+12P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+12}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{12\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+12\sqrt{x}+12}P=xy+x+12x+yz+y+1y+xz+12x+1212z
1.Trong các phân số sau, phân số nào là tối giản:
A.6/12 B. -4/16 C. -3/4 D. 15/20
