Tìm \(a,b\in \mathbb{Z}\) , biết \(a.b=12\) và \(a+b=-7\). A.\(a=-3;\,b=-4\) hoặc \(a=-4;\,b=-3\) B.\(a=3;\,b=5\) hoặc \(a=-4;\,b=-3\) C.\(a=-3;\,b=-4\) hoặc \(a=-1;\,b=-3\) D.\(a=-3;\,b=6\) hoặc \(a=-4;\,b=5\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Vì \(a.b=12>0\) nên hai số a và b cùng dấu và a, b đều là ước của 12. Mà \(a+b=-7<0\) nên suy ra a và b cùng âm. Khi đó ta có: \(\begin{align} & a.b=12 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,=\left( -1 \right).\left( -12 \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,=\left( -2 \right).\left( -6 \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,=\left( -3 \right).\left( -4 \right) \\ \end{align}\) Xét: \(\begin{align} & (-1)+\left( -12 \right)=-13 \\ & (-2)+(-6)=-8 \\ & (-3)+(-4)=-7 \\ \end{align}\) Trong các trường hợp đó chỉ có \(\left( -3 \right)+\left( -4 \right)=-7\) Do phép nhân có tính chất giao hoán nên: + Nếu \(a=-3\) thì \(b=-4\). + Nếu \(a=-4\) thì \(b=-3\). Vậy ta có hai đáp số là:\(a=-3;\,b=-4\) hoặc \(a=-4;\,b=-3\) . Chọn A