Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:a) Vì \(21.\left( x-3 \right)<0\) nên 21 và \(\left( x-3 \right)\) là hai số nguyên khác dấu.
Mà \(21>0\) suy ra
\(\begin{align} & x-3<0 \\ & x\,\,\,\,\,\,\,\,<0+3 \\ & x\,\,\,\,\,\,\,\,<3 \\ \end{align}\)
Vậy \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x<3\).
b)Vì \(\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( x+2 \right)>0\) nên \(\left( {{x}^{2}}+1 \right)\) và \(\left( x+2 \right)\) là hai số nguyên cùng dấu.
Mà \({{x}^{2}}=x.x\) là tích của hai số nguyên cùng dấu hoặc cùng bằng 0 nên \({{x}^{2}}\ge 0,\,\forall x\in \mathbb{Z}\) .
Suy ra \({{x}^{2}}+1>0,\forall x\in \mathbb{Z}\) .
Do đó:
\(\begin{align} & x+2>0 \\ & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,>0-2 \\ & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,>-2 \\ \end{align}\)
Vậy \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x>-2\)
c) \(\left( x+2 \right)\left( x-3 \right)=0\)
Suy ra \(x+2=0\) hoặc \(x-3=0\)
Nếu \(x+2=0\) thì \(x=-2\)
Nếu \(x-3=0\) thì \(x=3\)
Vậy \(x=-2\) hoặc \(x=3\)
Chọn D