Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, \(\widehat{ABC}={{60}^{0}},AB=3\sqrt{2}\), đường thẳng AB có phương trình \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+8}{-4}\), đường thẳng AC nằm trên mặt phằng \(\left( \alpha \right):x+z-1=0.\) Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a, b, c) là tọa độ của C, giá trị của \(a+b+c\) bằng
A.3
B.2
C.4
D.7

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng \(y=x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A, B và \(AB\le 4?\)
A.7
B.6
C.1
D.2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{2x+3}\) biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân là
A.\(y=-x-2\) 
B.\(y=x+2\) 
C.\(y=x-2\) 
D.\(y=-x+2\)

Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua \(A\left( -1;0 \right)\) , tiếp tuyến d tại A của (C) và hai đường thẳng \(x=0;x=2\) có diện tích bằng \(\frac{28}{5}\) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng \(x=-1;x=0\) có diện tích bằng
A.\(\frac{2}{5}\) 
B.\(\frac{1}{4}\) 
C. \(\frac{2}{9}\) 
D. \(\frac{1}{5}\)

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và \(AB=a\sqrt{2}.\) Biết \(SA\bot \left( ABC \right)\) và \(SA=a.\) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:
A.\({{30}^{0}}\) 
B.\({{45}^{0}}\) 
C.\({{60}^{0}}\) 
D.\({{90}^{0}}\)

Để đốt cháy hoàn toàn m gam hidrocacbon A cần vừa đủ 6,72 lít O2. Sau phản ứng thu được 4,48 lít CO2. Mặt khác khi có mặt của Ni, đun nóng thì m gam A tác dụng vừa đủ với 2,24 lít H2 (các thể tích khí đều đo ở đktc). Công thức phân tử của A là?
A.CH4
B.C2H4
C.C2H6
D.C3H8

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\) biết tiếp điểm có hoành độ bằng \(-1\) là:
A.\(y=-8x-6\)                
B. \(y=8x-6\)                              
C.\(y=-8x+10\)            
D.  \(y=8x+10\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{3}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}.\) Mặt cầu có một đường kính là đoạn vuông góc chung của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình :
A. \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3\) 
B.\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=12\) 
C.\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3\) 
D.\({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=12\)

E. Không có đáp án.

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}\) và cắt hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1};\ {{d}_{2}}:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}\) là:
A. \(\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}\) 
B.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\)
C. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-1}\) 
D.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 5;\ 0;\ 0 \right)\) và \(B\left( 3;\ 4;\ 0 \right)\). Với C là một điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng:
A. \(\frac{\sqrt{5}}{4}\) 
B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\) 
D.\(\sqrt{3}\)