1)

a) $5n-8⋮4-n$

$\Rightarrow-20+5n+12⋮4-n$

$\Rightarrow-5\left(4-n\right)+12⋮4-n$

$\Rightarrow12⋮4-n$

$\Rightarrow4-n\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-12;12\right\}$

+) $4-n=-1\Rightarrow n=5$

+) $4-n=1\Rightarrow n=3$

+) $4-n=-2\Rightarrow n=6$

+) $4-n=2\Rightarrow n=2$

+) $4-n=-3\Rightarrow n=7$

+) $4-n=3\Rightarrow n=1$

+) $4-n=-4\Rightarrow n=8$

+) $4-n=4\Rightarrow n=0$

+) $4-n=-6\Rightarrow n=10$

+) $4-n=6\Rightarrow n=-2$

+) $4-n=-12\Rightarrow n=16$

+) $4-n=12\Rightarrow n=-8$

Vậy $n\in\left\{5;3;6;2;7;1;8;0;10;-2;16;-8\right\}$

b) Ta có:$n^2+3n+6⋮n+3$

$\Rightarrow n\left(n+3\right)+6⋮n+3$

$\Rightarrow6⋮n+3$

$\Rightarrow n+3\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-6;6\right\}$

+) $n+3=-1\Rightarrow n=-4$

+) $n+3=1\Rightarrow n=-2$

+) $n+3=-2\Rightarrow n=-5$

+) $n+3=2\Rightarrow n=-1$

+) $n+3=-3\Rightarrow n=-6$

+) $n+3=3\Rightarrow n=0$

+) $n+3=-6\Rightarrow n=-9$

+) $n+3=6\Rightarrow n=3$

Vậy $n\in\left\{-4;-2;-5;-1;-6;0;-9;3\right\}$