Cho x, y là các số thực dương thảo mãn 2y > x. CMR:

\(\dfrac{1}{x^3\left(2y-x\right)}+x^2+y^2\ge3\)

Cho sina + cosa =2. Tính sin^3a + cos^3a

Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của AB. N thuộc AC, NC=2NA. Gọi K là trung điểm MN
Phân tích BC→theo CM→;BN→

Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn \(x+y\le\dfrac{4}{3}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)

1.Cho tam giác ABC, M là điểm thỏa mãn 2↑MA + ↑MB= ↑0, G là trọng tâm tam giác ACM.

a. Cmr 3↑GA + 2↑GB +4↑GC=↑0

b. Gọi I là điểm thỏa mãn ↑IA=k↑IB. Hãy biểu diễn ↑GI theo các vector ↑GA, ↑GB . Tìm k để 3 điểm C, I, G thẳng hàng.

Giúp mình nhanh với

giải bất phương trình \(\dfrac{\left(x+2\right)\times\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}< 2\)

Tìm số tự nhiên n biết:

n+7 chia hết cho n-3

Bài này dành cho HS giỏi, HS thích môn toán. Các bạn giúp mình với. MAI MÌNH THI RỒI!

HELP ME! PLEASEEEEE!!!!

Bài 1 :

a) \(5n-8⋮4-n\)

b) \(n^2+3n+6⋮n+3\)

Bài 2 :

Cho n \(\in\) N , chứng minh rằng :

a ) n(n+1)( n + 2 ) \(⋮\) 6

b) n( n + 1 ) ( 2n + 1 ) \(⋮\) 6

Cho a, b, c dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng:

P \(=\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\ge\dfrac{3}{2}\)

BÀI 1 :

A ) TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ : y = (3-x)(2+x) với mọi -2 ≤ x ≤ 3