Giải phương trình 1 + (cot x)sin3x + (cos x + sin x) cos2 x = cos x + sin x A.x = + kπ, x = + kπ ,k ∈ Z B.x = + kπ, x = + kπ ,k ∈ Z C.x = + kπ, x = + kπ ,k ∈ Z D.x = + kπ, x = + kπ ,k ∈ Z
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Điều kiện : sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ ,k ∈ Z Phương trình đã cho tương đương với 1 + (cot x)sin3x + (cos x + sin x) cos2 x = cos x + sin x sin3 x + cos3 x – (sin2 x cos x + cos2 x sin x) = cos x + sin x ⇔ (sin x + cos x)(sin2 x + cos2 x – 2sin x cos x – 1) = 0 ⇔ 2sin x cos x(sin x + cos x) = 0 ⇔ cos x sin( x + ) = 0 ( vì sin x # 0) ⇔ ⇔ , k ∈ Z Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm phương trình là x = + kπ, x = + kπ ,k ∈ Z