Đáp án: GTNN y=10
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = \frac{{4{x^2} + 4x + 6}}{{2x - 1}}\\
= \frac{{4{x^2} - 4x + 1 + 8x + 5}}{{2x - 1}}\\
= \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4\left( {2x - 1} \right) + 9}}{{2x - 1}}\\
= \left( {2x - 1} \right) + 4 + \frac{9}{{2x - 1}}\\
= \left( {2x - 1} \right) + \frac{9}{{2x - 1}} + 4\\
Do:x > \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {2x - 1} \right) > 0\\
Theo\,Co - si:\\
\left( {2x - 1} \right) + \frac{9}{{2x - 1}} \ge 2\sqrt {\left( {2x - 1} \right).\frac{9}{{2x - 1}}} = 2.\sqrt 9 = 6\\
\Rightarrow \left( {2x - 1} \right) + \frac{9}{{2x - 1}} + 4 \ge 10\\
Dấu\, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right) = \frac{9}{{2x - 1}}\\
\Rightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 9\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 1 = 3\\
2x - 1 = - 3\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x = 2\left( {tm} \right)
\end{array}$
Vậy GTNN của y là 10 khi và chỉ khi x=2
