Áp dụng định lý Pitago.CMR: nếu ta có a,b,c>0 sao cho \(a=m^2+n^2;b=m^2-n^2;c=2mn\) thì a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông

2x - 49 = 5 x 3^ 2

mik đang cần gấp vào 2 giờ giúp mik nha

cho \(a>0 ;b>0\) và \(a+b=1\). Tìm GTNN \(S=\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\)

Bài 1: Cho a,b,c>0 thỏa mãn : a+b+c=3.

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2}{a+b^2}\)+ \(\dfrac{b^2}{b+c^2}\)+ \(\dfrac{c^2}{c+a^2}\) ≥ \(\dfrac{3}{2}\)

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức với x ≥ 0 ; x ≤ \(\dfrac{4}{3}\)

A= 4x3 - 3x2

Bài 3: Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng:

3( ab + bc + ca ) ≤ ( a+ b + c )2

Cho 3 số dương a,b,c tm: a+b+c+ab+ca+bc=6abc

CMR: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{3}\)

@Lightning Farron

Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=3. CMR

a/ \(\dfrac{a}{\sqrt{b+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+1}}\ge\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

b/ \(\sqrt{\dfrac{a^3}{b+3}}+\sqrt{\dfrac{b^3}{c+3}}+\sqrt{\dfrac{c^3}{a+3}}\ge\dfrac{3}{2}\)

gpt \(\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{2x^2+6x+3}=-2\)

Chứng minh các BĐT sau:

a. \(9\left(\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{2}{b+2c}+\dfrac{3}{c+2a}\right)\le\dfrac{7}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{7}{c}\)

b. \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}\ge\dfrac{3}{a+b}+\dfrac{18}{3b+4c}+\dfrac{9}{c+6a}\)

c. \(\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{2a+c}{b}+\dfrac{4\left(a+b\right)}{a+c}\ge9\)

Cho a,b,c dương sao cho \(a^2+b^2+c^2=3\) . Chứng minh rằng

a/ \(\dfrac{a^3b^3}{c}+\dfrac{b^3c^3}{a}+\dfrac{c^3a^3}{b}\ge3abc\)

b/ \(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge3\)

Giải các phương trình sau

a/ \(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}=2\)

b/ \(\sqrt[3]{5x+7}-\sqrt[3]{5x-13}=1\)

c/ \(\sqrt{3x^2+5x+8}-\sqrt{3x^2+5x+1}=1\)