Đáp án đúng: D Giải chi tiết: Giả sử hình viên phân giới hạn bởi cung \(\overset\frown{AB}\) và dây \(AB\). Ta có \(S={{S}_{qOAB}}-{{S}_{\Delta OAB}}\) Theo giả thiết hình viên phân có số đo cung \({{90}^{0}}\) nên ta có \(\left\{ \begin{align} & {{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}{{R}^{2}} \\ & {{S}_{qOAB}}=\frac{\pi {{R}^{2}}.90}{360}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{4} \\ \end{align} \right.\) Suy ra ta có phương trình cũng có \(\begin{align} & \frac{\pi {{R}^{2}}}{4}-\frac{1}{2}{{R}^{2}}=2\pi -4 \\ & \Leftrightarrow {{R}^{2}}\left( \frac{\pi }{4}-\frac{1}{2} \right)=2\pi -4 \\ & \Leftrightarrow {{R}^{2}}\left( \frac{2\pi -4}{8} \right)=2\pi -4 \\ & \Leftrightarrow {{R}^{2}}=8\Leftrightarrow R=2\sqrt{2} \\ \end{align}\) Áp dụng định lý Pitago ta có: \(A{{B}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}=2{{R}^{2}}=16\Rightarrow AB=4\) Chọn D
