Biết \(\int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{dx} \over {x\sqrt {{x^2} + 1} }}} = a\ln 3 + b\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right) + c\ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\) với \(a,b,c \in Q\). Tính \(M = a + 2b - 2c\)A.\(M = 2\)B.\(M = -1\)C.\(M = {1 \over 2}\)D.\(M = {3 \over 2}\)

hangbs1983

2 năm trước

Biết \(\int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{dx} \over {x\sqrt {{x^2} + 1} }}} = a\ln 3 + b\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right) + c\ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\) với \(a,b,c \in Q\). Tính \(M = a + 2b - 2c\)
A.\(M = 2\)
B.\(M = -1\)
C.\(M = {1 \over 2}\)
D.\(M = {3 \over 2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

cumanhmm

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:\(I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{dx} \over {x\sqrt {{x^2} + 1} }}} = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{xdx} \over {{x^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}} \)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow {t^2} = {x^2} + 1 \Leftrightarrow tdt = xdx\) và \({x^2} = {t^2} - 1\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 2 \hfill \cr x = \sqrt 3 \Rightarrow t = 2 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó ta có:
\(\eqalign{ & I = \int\limits_{\sqrt 2 }^2 {{{tdt} \over {\left( {{t^2} - 1} \right)t}}} = \int\limits_{\sqrt 2 }^2 {{{dt} \over {\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)}}} = {1 \over 2}\int\limits_{\sqrt 2 }^2 {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over {t + 1}}} \right)dt} \cr & = \left. {{1 \over 2}\ln \left| {{{x - 1} \over {x + 1}}} \right|} \right|_{\sqrt 2 }^2 = {1 \over 2}\ln {1 \over 3} - {1 \over 2}\ln \left| {{{\sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 + 1}}} \right| = - {1 \over 2}\ln 3 - {1 \over 2}\ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right) + {1 \over 2}\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right) \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = - {1 \over 2} \hfill \cr b = {1 \over 2} \hfill \cr c = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow M = a + 2b - 2c = - {1 \over 2} + 1 + 1 = {3 \over 2} \cr} \)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho dung dịch NH4NO3 tác dụng với dung dịch bazơ của kim loạithu được 4,48 lít khí (đktc) và 26,1 gam muối. Kim loại đó là
A.Ca
B.Mg
C. Cu
D.Ba

Liên kết trong phân tử N2 là liên kết
A.liên kết cộng hóa trị có cực.
B.liên kết cộng hóa trị không cực.
C.liên kết ion.
D.cả A, B đều đúng.

Nhận định nào sau đây đúng:
1. N2 là chất khí, không màu , không mùi, không vị.
2. N2 dễ tan trong nước tạo dung dịch axit.
3. N2 có tính độc.
4. N2 không duy trì sự sống.
A.1,4
B.1,2,3
C.1,2,3,4
D.1.3

Cho \(I = \int\limits_0^4 {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx} \). Nếu đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \) thì ta có kết quả nào sau đây?
A.\(I = \int\limits_0^4 {\left( {{t^2} - 9} \right)tdt} \)
B.\(I = \int\limits_0^4 {\left( {{t^2} - 9} \right){t^2}dt} \)
C.\(I = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 9} \right)tdt} \)
D.\(I = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 9} \right){t^2}dt} \)

Trong phòng thí nghiệm Nitơ được điều chế bằng cách nào?
A.Chưng cất phân đoạn không khí lỏng.
B.NH4NO2  -> N2 + 2H2O.
C.NH4Cl+ NaNO2  -> N2 + NaCl + 2H2O.
D. Cả B, C đều đúng.

Phản ứng nào sau đây thể hiện tính khử của N2?
A.3Mg + N2->Mg3N2
B.N2 + O2 -> 2NO
C. 6Li + N2 -> 2Li3N
D.N2 + 3H2 -> 2NH3

Hợp chất của Mg với phi kim X có dạng Mg3X2. Biết phần trăm khối lượng của Mg trong hợp chất chiếm 72%. X là
A. Oxi
B.Nitơ
C.Photpho
D.Clo

Biết \(3\int\limits_0^7 {{e^{\sqrt {3x + 4} }}dx} = a.{e^5} + {b \over 4}{e^2} + c\) với \(a,b,c \in Z\). Tính \(T = a + b + c\)
A.0
B.2
C.4
D.1

Nếu đặt \(u = \sqrt {1 - {x^2}} \) thì tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{x^5}\sqrt {1 - {x^2}} dx} \) trở thành:
A.\(I = \int\limits_1^0 {u\left( {1 - u} \right)du} \)
B.\(I = \int\limits_0^1 {u\left( {1 - {u^2}} \right)du} \)
C.\(I = \int\limits_1^0 {\left( {{u^4} - {u^2}} \right)du} \)
D.\(I = \int\limits_0^1 {{u^2}{{\left( {1 - {u^2}} \right)}^2}du} \)

Cho phương trình: N2(k) + 3H2(k) <-> 2NH3(k). Khi tăng nồng độ của hiđro lên 2 lần, tốc độ phản ứng thuận
A.giảm đi 2 lần.
B.tăng lên 2 lần.
C.tăng lên 8 lần.
D.tăng lên 6 lần.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến