Đáp án:$m = \frac{3}{5}$
Giải thích các bước giải:để pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 $\begin{array}{l}
\{ _{\Delta > 0}^{m + 1 \ne 0}\\
< = > \{ _{4{{(m - 1)}^2} - 4(m + 1)(m - 2) > 0}^{m \ne - 1}\\
< = > \{ _{4{m^2} - 8m + 4 - 4({m^2} - m - 2) > 0}^{m \ne - 1}\\
< = > \{ _{ - 4m + 12 > 0}^{m \ne - 1}\\
< = > \{ _{m < 3}^{m \ne - 1}
\end{array}$
$\begin{array}{l}
x_1^2 + x_2^2 = 2 < = > {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 2\\
< = > {\left[ {\frac{{2(m - 1)}}{{m + 1}}} \right]^2} - 2\frac{{m - 2}}{{m + 1}} = 2\\
< = > \frac{{4{{(m - 1)}^2} - 2(m - 2)(m + 1) - 2{{(m + 1)}^2}}}{{{{(m + 1)}^2}}} = 0\\
= > 4{m^2} - 8m + 4 - 2({m^2} - m - 2) - 2{m^2} - 4m - 2 = 0\\
< = > - 10m + 6 = 0\\
< = > m = \frac{3}{5}
(thỏa mãn)\end{array}$
