Cho x,y,z dương thỏa mãn ab+bc+ca=1

Tìm GTLN của P=\(\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)

Chứng minh biểu thức sau độc lập với x:
\(\frac{\tan ^2x-\cos ^2x}{\sin ^2x}+\frac{\cot ^2x-\sin ^2x}{\cos ^2x}\)

Với các số dương a,b,c sao cho \(\dfrac{a}{1+b}+\dfrac{b}{1+c}+\dfrac{c}{1+a}=1\)

Tìm GTNN của P=\(\left(\dfrac{1+b}{a}-1\right)\left(\dfrac{1+c}{b}-1\right)\left(\dfrac{1+a}{c}-1\right)\)

Cm đẳng thức sau: Mn giúp mình bài này với ^^
\(\dfrac{sinx}{sinx-cosx}-\dfrac{cosx}{sinx+cosx}=\dfrac{1+cot^2x}{1-cot^2x}\)

cho một tam giác ABC có trung tuyến AM . Lấy K thuộc AC sao cho AK = 1/3 AC. I là trung điểm AM .

a, phân tích 2 vectơ BK và BI theo 2 vectơ \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BA},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BC}\)

b, chưngs minh B,I,K thẳng hàng

Cho các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=3\) và làm cho các biểu thức của BĐT luôn xác định chứng minh:

\(\sqrt{a^2+a-1}+\sqrt{b^2+b-1}+\sqrt{c^2+c-1}\le3\)

Làm hộ em theo UCT rồi giải thích với ạ

Với a,b,c,d dương sao cho \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}+\dfrac{d}{1+d}=1\)

Tìm GTLN của P=abcd

Cho \(\cot\alpha\)=\(\dfrac{2}{3}\).giá trị của \(\tan\alpha\) là

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \(\dfrac{3}{2}\)

C.\(-\dfrac{2}{3}\)

D. \(-\dfrac{1}{3}\)

Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz=1. GTNN của

P=\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\)

c/m bằng cách sử dụng côsi

a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>=3/2