Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB=1,\ AD=2,\ AA'=3.\) Khoảng cách từ điểm A’ tới mặt phẳng (BDC’) bằng:
A.\(\frac{12}{7}\)                                               
B.\(\frac{10}{7}\)                                               
C.\(\frac{8}{7}\)                                     
D.\(2\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;\ 3;-1 \right)\) và \(B\left( 3;-1;3 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB.
A.\(x-2y+2z-5=0\)                      
B. \(x-2y+2z+6=0\)                    
C.\(x-2y+2z+14=0\)       
D.\(x-2y+2z+7=0\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( 1;\ 2;\ 3 \right),\ B\left( 3;\ 4;\ 4 \right).\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(2x+y+mz-1=0\) bằng độ dài đoạn thẳng AB.
A. \(m=-2\)                                 
B.\(m=2\)                                   
C.\(m=-3\)                                  
D.\(m=\pm 2\)

Tính giới hạn \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+3x+2}{-2{{x}^{2}}+x+3}.\)
A.\(-\frac{1}{2}\)                                               
B.\(\frac{2}{3}\)                                     
C.\(3\)                             
D.\(\frac{1}{5}\)

Tích phân \(\int\limits_{0}^{4}{\frac{dx}{2x+1}}\) bằng:
A.\(\ln 9\)                                               
B.\(ln3\)                                     
C.\(20\)                                       
D.\(\log 3\)

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\ln {{a}^{2}}=\frac{1}{2}\ln a\)                   
B.\(\ln \left( 2a \right)=2\ln a\)  
C.\(\ln \left( 2a \right)=\frac{1}{2}\ln a\)                       
D.\(\ln {{a}^{2}}=2\ln a\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)-3=0\) là:
A.0
B.4
C.3
D.2

Đặt điện áp $u = {U_0}{\text{cos100}}\pi {\text{t}}\left( V \right)$ (t tính bằng s) vào đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Cuộn dây có độ tự cảm $L = \frac{{1,5}}{\pi }H$, điện trở $r = 50\sqrt 3 \Omega $, tụ điện có điện dung $C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F$ . Tại thời điểm t1, điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây có giá trị 150V, đến thời điểm ${t_1} + \frac{1}{{75}}s$ thì điện áp giữa hai đầu tụ điện cũng bằng 150V. Giá trị của U0 bằng
A.$150\sqrt 3 V$
B.$100\sqrt 3 V$
C.300 V
D.150V

Trên mặt thoáng của một chất lỏng có ba nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình sóng lần lượt là ${u_A} = 14c{\text{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{5}} \right)mm;{u_B} = 12\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{5}} \right)mm;{u_C} = 8c{\text{os}}\left( {\omega t - \frac{{4\pi }}{5}} \right)mm$. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Nếu ba nguồn được đặt lần lượt tại ba đỉnh của tam giác ABC thì biên độ dao động của phần tử vật chất nằm tại tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC xấp xỉ bằng:
A.11 mm
B.22 mm
C.26 mm
D.13mm

Đặt điện áp $u = 200c{\text{os}}\omega {\text{t}}\left( V \right)$ (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR2<2L. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC , UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên, tương ứng với các đường UC, UL. Giá trị của UM trong đồ thị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.175 V
B.165 V
C.125 V
D.230 V