Cho hàm số \(y=\sin \left( {{\cos }^{2}}x \right).\cos \left( {{\sin }^{2}}x \right)\). Đạo hàm \(y'=a.\sin 2x.\cos \left( \cos 2x \right)\) . Giá trị của a là số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?
A. \(\left( 0;2 \right)\)                             
B. \(\left( -1;5 \right)\)                            
C. \(\left( -3;2 \right)\)                           
D. \(\left( 4;7 \right)\)

Đạo hàm của hàm số \(y={{\cot }^{2}}\left( \cos x \right)+\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}\) là biểu thức nào sau đây?
A.\(-2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\)                     
B. \(2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}\sin x+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\)
C. \(-2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}+\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\)                     
D. \(2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}\sin x+\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt[3]{\cos 2x}\). Chọn câu sai?
A. \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=-1\)     
B. \(f'\left( x \right)=\frac{-2\sin 2x}{3\sqrt[3]{{{\cos }^{2}}2x}}\)              
C. \(f'\left( \frac{\pi }{2} \right)=1\)                             
D. \(3{{f}^{2}}\left( x \right)f'\left( x \right)+2\sin 2x=0\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)-{{\cos }^{2}}x\) với f(x) là hàm liên tục trên R. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn \(y'=1\,\,\forall x\in R\)?
A. \(x+\frac{1}{2}\cos 2x\)                   
B. \(x-\frac{1}{2}\cos 2x\)                    
C. \(x-\sin 2x\)                            
D. \(x+\sin 2x\)

Tìm \(x;\,y\in \mathbb{Z}\) sao cho:
a) \(x-5\) là bội của \(x+2\)
b) \(\left( 2x+1 \right)\left( y-3 \right)=-10\)
A.a) \(x\in \left\{ -9;\,-3;\,-1;\,5 \right\}\)
b) \(\left( -1;\,13 \right);\left( 0;\,-7 \right);\left( 3;\,5 \right);\left( 12;\,1 \right)\)
 
B.a) \(x\in \left\{ -9;\,-3;\,-1;\,5 \right\}\)
b) \(\left( -1;\,3 \right);\left( 0;\,-7 \right);\left( -3;\,5 \right);\left( 2;\,1 \right)\)
C.a) \(x\in \left\{ -9;\,-3;\,-2;\,5 \right\}\)
b) \(\left( -1;\,13 \right);\left( 0;\,-7 \right);\left( -3;\,5 \right);\left( 2;\,1 \right)\)
D.a) \(x\in \left\{ -9;\,-3;\,-1;\,5 \right\}\)
b) \(\left( -1;\,13 \right);\left( 0;\,-7 \right);\left( -3;\,5 \right);\left( 2;\,1 \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}-x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}+x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{2\pi }{3}-x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{2\pi }{3}+x \right)-2{{\sin }^{2}}x\). Hàm số có f’(x) bằng:
A. 6                                            
 
B.2sin2x                        
C. 0                                            
D. 2cos2x

Trong các biểu thức sau, đâu là biểu thức đại số?
A.\(4x-3\)                                                     
B. \({{x}^{2}}-5x+1\)                  
C.\({{x}^{4}}-7y+z-11\)                                              
D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Viết biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của một người, biết rằng người đó đi bộ trong x giờ với vận tốc 4km/giờ và sau đó đi bằng xe đạp trong y giờ với vận tốc 18km/giờ
A.4(x +y)                          
B.22(x + y)                      
C.4y + 18x            
D.4x + 18y

Giải quyết kịp thời những vấn đề lí luận và thực tiễn do cuộc sống đặt ra là một trong những nhiệm vụ của
A.giáo dục và đào tạo.                  
B.khoa học và công nghệ.
C.quốc phòng và an ninh.      
D.giải quyết việc làm.

Tìm giá trị của biến số để mỗi biểu thức đại số sau có giá trị bằng 0:
a) A = (x +1)(x2 +2)
b) B = 3y2 – 12
c) C = |x – 2| – 5
d) D = |y + 5| + 7
A.a) x = –4
b) y = 2 hoặc y = –2.
c) x = 7 hoặc x = –5
d) Không có giá trị nào thỏa mãn.
B.a) x = –1
b) y = 2 hoặc y = 4.
c) x = 7 hoặc x = 3
d) Không có giá trị nào thỏa mãn.
C.a) x = –1
b) y = 2 hoặc y = –2.
c) x = 7 hoặc x = –3
d) Không có giá trị nào thỏa mãn.
D.a) x = 1
b) y = 2 hoặc y = –2.
c) x = 7 hoặc x = 3
d) Không có giá trị nào thỏa mãn.