Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{\sqrt{x+24}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+24}-\sqrt{x}}<\frac{27}{8}.\frac{12+x-\sqrt{{{x}^{2}}+24x}}{12+x+\sqrt{{{x}^{2}}+24x}}\) A. \(0\le x\le 1.\) B. \(0\le x<1.\) C. \(x>0.\) D. \(0\le x<\frac{1}{2}.\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Điều kiện: \(D=\left[ 0;+\,\infty \right).\) Ta có \(24+2x-2\sqrt{{{x}^{2}}+24x}={{\left( \sqrt{x+24}-\sqrt{x} \right)}^{2}};\,\,24+2x+2\sqrt{{{x}^{2}}+24x}={{\left( \sqrt{x+24}+\sqrt{x} \right)}^{2}}\) Khi đó, bất phương trình trở thành: \(\frac{\sqrt{x+24}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+24}-\sqrt{x}}<\frac{27}{8}.\frac{{{\left( \sqrt{x+24}-\sqrt{x} \right)}^{2}}}{{{\left( \sqrt{x+24}+\sqrt{x} \right)}^{2}}}\) \(\Leftrightarrow 2\left( \sqrt{x+24}+\sqrt{x} \right)<3\left( \sqrt{x+24}-\sqrt{x} \right)\Leftrightarrow 5\sqrt{x}<\sqrt{x+24}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} x\ge 0 \\ 25x Chọn B