Giải thích các bước giải:
a, ΔANB nội tiếp đường tròn đường kính AB
⇒ ΔANB vuông tại N ⇒ AN ⊥ NB hay BN ⊥ AS
ΔABS có BN vừa là đường cao vừa là đường phân giác
⇒ ΔABS cân tại B (đpcm)
b, $\widehat{NAM}$ = $\widehat{MBN}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MN)
⇒ ΔSMA ~ ΔSNB (g.g)
⇒ $\frac{SM}{SN}$ = $\frac{SA}{SB}$
⇒ SM.SB = SA.SN (đpcm)
Dễ thấy ΔAHN ~ ΔASM (g.g)
⇒ $\frac{AH}{AN}$ = $\frac{AS}{AM}$
⇒ AN.AS = AH.AM (đpcm)
c, ΔSAB có AM, BN là 2 đường cao cắt nhau tại H
⇒ H là trực tâm ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ║ AQ (1)
ΔSAB cân tại B có BN là phân giác ⇒ BN cũng là trung trực của AS
⇒ $\widehat{QSB}$ = $\widehat{QAB}$ = $90^o$
⇒ QS ⊥ SB ⇒ QS ║ AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra AQSH là hình bình hành
Mà QH ⊥ AS ⇒ AQSH là hình thoi (đpcm)