Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định . Một đường kính MN thay đổi . Các đường thẳng AM và AN cắt các tiếp tuyến tại B lần lượt là P,Q . Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ ?

Hai thôn nằm ở hai vị trí A,B cách nhau một con sông (Xem hai bờ sông là hai đường thẳng song song ) . Người ta dự kién xây một cây cầu bắc qua sông (MN) và làm hai đoạn thẳng AM và BN .Tìm vị trí M,N sao cho AM+BN là ngắn nhất .

Cho hình chữ nhật ABCD . Trên tia đối của tia AB lấy điểm P , trên tia đối của tia CD lấy điểm Q . Hãy xác định điểm M trên BC và điểm N trên AD sao cho MN//CD và PN+QM nhỏ nhất .

Giải phương trình :

\(\frac{\cos^2x-\sin^22x}{4\cos^2x}=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

A = 1 + 2016 + 2016^2 + … + 2016^2016;

Cau 3 : xac dinh 5 so hang dau cua day so

(Un) biet Un = 2n - 1

Cho hình chóp Sabcd có đáy abcd là hình thang vuông tại a và b, biết ab=bc=a, sa=\(\frac{2a\sqrt{3}}{3}\), sa vuông góc với (abcd) , góc giữa đường thẳng sd và (abcd) bằng 30

1. Chứng minh rằng cd vuông góc (sac)
2. Tính góc hợp bởi hai mp (scd) và (abcd)
3. Điểm n thuộc sb sao cho nb=2sn. Tính khoảng cách từ n đến (scd)

bài 2; có 2 hộp bi

hộp thứ nhất : 4 đỏ 3 trắng

hộp 2: 2 đỏ , 4 trắng . lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên . tính xác suất đề hai bi lấy ra cùng màu

bài 4: trong 1 lớp có 15 nam và 10 nữ . giáo viên gopij lên bảng 4 hs bất kì. tính xác suất để 4 học sinh đc gọi lên bảng có cả nam và nữ

tim giới hạn :

lim\(\frac{2n^3+3n^2-n+5}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+2\right)}\)