Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{2{x^2} - 16x + 41}}{{{x^2} - 8x + 22}} = \frac{{\left( {2{x^2} - 16x + 44} \right) - 3}}{{{x^2} - 8x + 22}} = \frac{{2\left( {{x^2} - 8x + 22} \right) - 3}}{{{x^2} - 8x + 22}}\\
= 2 - \frac{3}{{{x^2} - 8x + 22}} = 2 - \frac{3}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2} + 6}}\\
{\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0,\forall x \Rightarrow \,\,\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + 6 \ge 6,\forall x\\
\Rightarrow \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2} + 6}} \ge \frac{{ - 3}}{6} = \frac{{ - 1}}{2}\\
\Rightarrow \frac{{2{x^2} - 16x + 41}}{{{x^2} - 8x + 22}} \ge 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x=4
