Đáp án:
a, $\frac{9\sqrt[]{3}}{4}$ $cm^2$
b, MI + MJ + MK = $\frac{3\sqrt[]{3}}{2}$cm
Giải thích các bước giải:
Kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) ⇒ H là trung điểm của BC
a, ΔAHB vuông tại H, áp dụng Py-ta-go ta có:
$AH^{2}$ = $AC^{2}$ - $BH^{2} = $AC^{2}$ - $(\frac{BC}{2})^{2}$
⇒ $AH^{2}$ = $3^{2}$ - $(\frac{3}{2})^{2}$ = 9 - $\frac{9}{4}$ = $\frac{27}{4}$
⇒ AH = $\frac{3\sqrt[]{3}}{2}$
⇒ $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AH.BC = $\frac{1}{2}$. $\frac{3\sqrt[]{3}}{2}$.3 = $\frac{9\sqrt[]{3}}{4}$ $cm^2$
b, Ta có:
$S_{AMB}$ = $\frac{1}{2}$.MI.AB = MI.1,5
$S_{AMC}$ = $\frac{1}{2}$.MJ.AC = MJ.1,5
$S_{BMC}$ = $\frac{1}{2}$.MK.BC = MK.1,5
⇒ $S_{AMB}$ + $S_{AMC}$ + $S_{BMC}$ = 1,5.(MI + MJ + MK)
⇒ $S_{ABC}$ = 1,5.(MI + MJ + MK)
⇒ $\frac{9\sqrt[]{3}}{4}$ $cm^2$ = 1,5.(MI + MJ + MK)
⇒ MI + MJ + MK = $\frac{3\sqrt[]{3}}{2}$cm
