Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
MK vuông góc với AB, MI vuông góc với AC và tam giác ABC vuông tại A nên tứ giác AKMI có 3 góc vuông
Do đó AKMI là hình chữ nhật
b,
$\left\{ \begin{array}{l} MI \bot AC\\ AB \bot AC \end{array} \right. \Rightarrow MI//AB$
MI//AB mà M là trung điểm BC nên MI là đường trung bình trong tam giác ABC
Suy ra I là trung điểm AC và $MI = \frac{1}{2}AB$
N đối xứng với M qua I nên I là trung điểm MN
Do đó $\left\{ \begin{array}{l} MN = 2MI = AB\\ MN//AB \end{array} \right.$
hay BMNA là hình bình hành
c,
BMNA là hình thoi khi $AB = BM = \frac{1}{2}BC$
Ta có:
$\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat C = 30^\circ$